Ο Ευριπίδης υπήρξε ένας εκ των επιφανέστερων τραγικών ποιητών της αρχαίας Ελλάδας και μέγας διδάσκαλος του αττικού δράματος στο αρχαίο ελληνικό θέατρο. Η γέννηση του τοποθετείται περί το 485 π.Χ. στην Σαλαμίνα και μάλιστα την ίδια ημέρα που κατατροπώθηκαν τα περσικά στρατεύματα από τον ελληνικό στόλο, όταν ο Αισχύλος αγωνιζόταν ως πρόμαχος άνδρας και ο Σοφοκλής ως έφηβος έσερνε τον χορό των επί το τρόπαιο επινικίων. Ωστόσο, μια άλλη εκδοχή σύμφωνα με το «Πάριο μάρμαρο» καταμαρτυρεί ότι ήταν γιος του Μνήσαρχου, από τον αττικό δήμο Φλύας, ο οποίος είχε στην κατοχή του σημαντική κτηματική περιουσία στην Σαλαμίνα και που εξυμνείται από τον υιό του σε κάποιο από τα έργα του.

Ωστόσο, πλήθος σύγχρονων του υποστήριζε ότι η καταγωγή του δεν ήταν αριστοκρατική, ενώ υπάρχουν πληροφορίες ότι η μητέρα του Κλειτώ γινόταν συχνά στόχος σκωμμάτων από τους κωμικούς ποιητές, επειδή ασκούσε το ταπεινό επάγγελμα της λαχανοπώλιδος. Εντούτοις, βάσει άλλων ιστορικών πηγών αποδεικνύεται ότι τόσο η γενιά του Ευριπίδη, όσο και των δύο προγενέστερων τραγικών ποιητών, δηλαδή του Αισχύλου και του Σοφοκλή, ήταν ευγενής.

Επίσης,  λέγεται ότι είχε τρεις υιούς, καθώς και ότι ο τρίτος εξ αυτών, Ευριπίδης επίσης στο όνομα, παρουσίασε δράματα του πατέρα του ύστερα από τον θάνατο του. Ο μεγάλος τραγικός ποιητής πέρασε τα τελευταία έτη της ζωής του στην αυλή του βασιλιά της Μακεδονίας Αρχέλαου, ο οποίος όντας φιλόμουσος, προσκαλούσε συχνά στην Πέλλα πλήθος ποιητών, λογίων και καλλιτεχνών, για να λαμπρύνει την βασίλεια του και να αναπτύξει στον τόπο του καλλιτεχνικές δραστηριότητες. Σύμφωνα με την παράδοση ο Ευριπίδης έζησε εκεί την υπόλοιπη ζωή του, συντροφιά με τον Αθηναίο τραγικό ποιητή Αγάθωνα, καθώς και με τον Τιμόθεο, μουσικό από την Μίλητο, ο οποίος είχε επηρεάσει σημαντικά την αρμονία των λυρικών μερών στις τραγωδίες του Ευριπίδη.

Στο σημείο αυτό αναφέρεται ότι ο μεγάλος τραγικός ποιητής, για να τιμήσει τον βασιλικό αυτό προστάτη του, συνέγραψε την ομώνυμη τραγωδία «Αρχέλαος», στην οποία εγκωμίαζε τον Ηρακλείδη σαν ιδρυτή της Μακεδονικής Δυναστείας. Ακόμη, πηγές αναφέρουν ότι το έργο του «Βάκχες» γράφτηκε με σκοπό να παιχτεί στο θέατρο του Αρχέλαου. Ο θάνατος του Ευριπίδη τοποθετείται περί το 407 π.Χ. στην Μακεδονία, όπου και ετάφη, με την είδηση του θανάτου του «τραγικότερου των τραγικών» κατά τον Αριστοτέλη, να  γεμίζει θλίψη την πόλη των Αθηνών. Πληροφορίες παραδίδουν ότι κατασπαράχτηκε από άγρια σκυλιά, υποκύπτοντας στα τραύματα του, ωστόσο δεν γνωρίζουμε αν αυτό αποτελεί πραγματικό γεγονός.

Ο Αρχέλαος πένθησε και του ανήγειρε μεγαλοπρεπή τάφο, ο οποίος βρίσκεται πλησίον της Αμφίπολης και αποτέλεσε τόπο προσκύνησης για τους θαυμαστές του, ενώ στην Αθήνα ανεγέρθηκε προς τιμήν του κενοτάφιο, έπειτα από άρνηση του Μακεδόνα βασιλιά να παραδώσει τα οστά του τραγικού ποιητή στους Αθηναίους. Σύμφωνα με την παράδοση, ο Σοφοκλής παρουσιάστηκε με μαύρο χιτώνα και εισήγαγε αστεφάνωτους τους υποκριτές και τον χορό κατά την είσοδο τους στο θέατρο, λόγω του θανάτου του Ευριπίδη.  Ωστόσο, αργότερα, με πρόταση του ρήτορα Λυκούργου, στήθηκε στο θέατρο του Διονύσου ο χάλκινος ανδριάντας του.

Όπως δείχνουν τα πνευματικά προσόντα του Ευριπίδη, η μόρφωση που είχε λάβει ήταν ιδιαιτέρως επιμελημένη. Ήδη από την πολύ νεαρή του ηλικία είχε λάβει μέρος σε διάφορες εορτές στην γενέτειρα του, με την ιδιότητα του ορχηστή και του πυρφόρου του Απόλλωνα. Παράλληλα, ιστορικές πηγές αναφέρουν ότι είχε διακριθεί στην πάλη και στην πυγμαχία, καθώς και ότι είχε κερδίσει στους Παναθηναϊκούς Γυμνικούς Αγώνες. Ωστόσο, σύντομα εγκατέλειψε την συστηματική αυτή φροντίδα της σωματικής του διάπλασης, επιδιδόμενος σε ασχολίες πνευματικού χαρακτήρα.

Έχοντας από την φύση του κλίση προς την θεωρία και με έκδηλη την ροπή του στην φιλοσοφία, ο Ευριπίδης παρακολουθούσε την διδασκαλία των σύγχρονων του Αναξαγόρα, Προδίκου και Πρωταγόρα, ενώ συχνά συναναστρεφόταν με τον κύκλο του Σωκράτη, ο οποίος αν και πήγαινε σπανίως στο θέατρο, αρεσκόταν να παρακολουθεί τα έργα του ποιητή κάθε φορά που παρουσίαζε κάποιο καινούριο έργο του.

Η πρώτη φορά που έλαβε μέρος σε δραματικό αγώνα ήταν το 455 π.Χ., ενώ η συναναστροφή του με όλους αυτούς τους σοφούς άνδρες της εποχής του άσκησε αναμφισβήτητη επίδραση στον ίδιο, υποβοηθώντας σημαντικά την ανάπτυξη της μοναδικής του διάνοιας. Εντούτοις, η παράδοση τον περιγράφει ως άνθρωπο εσωστρεφή, μελαγχολικό, σκυθρωπό και δυσπρόσιτο. Μια φυσιογνωμία αυστηρή, ομοιάζοντας περισσότερο με αυτή ενός λεπτολόγου ηθικολόγου, παρά την δημιουργική ευθυμία του θεόπνευστου ποιητή.