Η συμβολή του στην τυποποίηση των Ελληνικών Μαθηματικών.
Η μεθοδολογία που ακολούθησε ο Ευκλείδης παραμένει αξιοσημείωτος, καθώς αποτέλεσε μεγάλη έμπνευση για την μετέπειτα ανάπτυξη της αξιωματικής μεθόδου των μοντέρνων μαθηματικών. Αν και οι άλλες σχολές είχαν ένα διαφορετικό σύνολο αξιωμάτων η καθεμία, μερικά εκ των οποίων κρίνονταν ως αμφισβητήσιμα, το συγκεκριμένο έργο του συνέβαλλε ιδιαίτερα στην τυποποίηση των ελληνικών μαθηματικών, με ένα περιεχόμενο το οποίο κάλυπτε σχεδόν όλη την κλίμακα της αρχαίας σκέψης. Ωστόσο, παρά το γεγονός ότι πολλά από τα θεωρήματα που περιέχονταν στο συγκεκριμένο έργο ήταν ήδη γνωστά, ένα από τα επιτεύγματα του Ευκλείδη ήταν ότι προχώρησε στην παρουσίαση τους σε ένα ενιαίο και λογικά συμπαγές πλαίσιο.
Όσον αφορά στο έργο του «Δεδομένα», διαπραγματεύεται κυρίως ορισμούς και αξιώματα, ενώ βρίσκεται σε άμεση συσχέτιση με τα τέσσερα πρώτα βιβλία των «Στοιχείων». Τα «Τμήματα των αριθμών»αποτελούνταν από 36 προτάσεις – υποδείξεις, που αφορούσαν τον διαχωρισμό διαφόρων σχημάτων σε ένα ή δυο ίσα μέρη ή με συγκεκριμένες αναλογίες. Ακόμη, το έργο του «Φαινόμενα», αφορούσαν κατά βάση τα σφαιρικά σχήματα, ενώ στόχος του ήταν να ερμηνεύσει τις κινήσεις των πλανητών. Στο τελευταίο από τα διασωθέντα συγγράμματα του, τα «Οπτικά», ο Ευκλείδης στην διατύπωση των ορισμών του ακολούθησε την Πλατωνική παράδοση, σύμφωνα με την οποία η όραση προέρχεται από ιδιαίτερες ακτίνες που προέρχονται από τους οφθαλμούς. Κατ’ επέκταση, προχώρησε στην συσχέτιση του μεγέθους των αντικειμένων με την απόσταση και την γωνία θέασης.
Ο αρχαίος Έλληνας Ευκλείδης δεν ήταν ο μόνος που έγραψε στοιχεία Γεωμετρίας, καθώς υπήρχαν και άλλοι πριν από αυτόν, όπως ο Ιπποκράτης από τη Χίο. Ακόμη, στο έργο του έχουν εντοπιστεί επιρροές από τον Θαλή και τον Πυθαγόρα. Αξίζει να σημειωθεί ότι το διασημότερο έργο του, τα «Στοιχεία», μεταφράστηκαν ακόμη στα Λατινικά και τα Αραβικά, με αυτήν την κίνηση να αποτελεί την πρώτη εργασία για να επιζήσουν από τις καταστροφές που έγιναν αργότερα, όπως ήταν η καταστροφή της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας. Το πρώτο τυπωμένο αντίγραφο του συγγράμματος του εκδόθηκε το 1482, σε μορφή εγχειριδίου γεωμετρίας.
Ωστόσο, στα «Στοιχεία» έχουν εντοπιστεί ελλιπείς περιοχές, οι οποίες συμπληρώθηκαν μετέπειτα από άλλες μαθηματικές προσωπικότητες, ενώ κάποιες από τις ιδέες το Ευκλείδη έγιναν αντικείμενο αμφισβήτησης. Χαρακτηριστικό είναι το παράδειγμα του πέμπτου αξιώματος του, γνωστό ως «παράλληλο αξίωμα», σύμφωνα με το οποίο: «Για μια ευθεία γραμμή και ένα σημείο έξω από τη γραμμή, υπάρχει μόνο μια γραμμή που περνά μέσω του σημείου παράλληλη στην αρχική γραμμή». Αν και ο Ευκλείδης δεν κατόρθωσε να αποδείξει την συγκεκριμένη δήλωση, το υπέθεσε ως αληθινό, γιατί το χρειαζόταν για τις περαιτέρω αποδείξεις του. Όμως, οι μεταγενέστεροι μαθηματικοί, αρνούμενοι να δεχτούν ότι μια τέτοια δήλωση δεν έχει αποδειχθεί ακόμη, επιδόθηκαν επί πολλά έτη στην προσπάθεια ανεύρεσης της. Μάταια, όμως, καθώς μέχρι σήμερα η απόδειξη δεν έχει βρεθεί. Το συγκεκριμένο αξίωμα, μαζί με τα λοιπά θεωρήματα που διαπραγματεύτηκε στο σύγγραμμα του, αποτέλεσε την μετέπειτα αποκαλούμενη «Ευκλείδεια Γεωμετρία», ενώ το έργο του αυτό θεωρείται ένα από τα σημαντικότερα μαθηματικά έργα όλων των εποχών.
Εν κατακλείδι, άξια αναφοράς είναι η απάντηση που έδωσε στον βασιλιά Πτολεμαίο Α’, όταν εκείνος του ζήτησε έναν ευκολότερο τρόπο από τα «Στοιχεία» για να διδαχτεί Γεωμετρία. Τότε ο Ευκλείδης αποκρίθηκε: «Δεν υπάρχει βασιλική οδός για την Γεωμετρία». Επιπλέον, όσον αφορά στην σκέψη και την ιδιοσυγκρασία του μεγάλου μαθηματικού, μια σημαντική πληροφορία μας δίνει και ο Στοβαίος στο Ανθολόγιο του, στο οποίο έγραφε: «Κάποιος που είχε αρχίσει να διδάσκεται γεωμετρία δίπλα στον Ευκλείδη, μόλις έμαθε το πρώτο θεώρημα τον ρώτησε: «Τί περισσότερο θα κερδίσω αν τα μάθω όλα αυτά;». Τότε ο Ευκλείδης φώναξε το δούλο του και του είπε: «Δώσε σε αυτόν τρεις οβολούς, διότι έχει ανάγκη να κερδίζει κάτι από ό,τι μαθαίνει».
